un pequeño reto

[uriel_mec]

Veran en la escuela me dejaron unos problemas que los tengo que resolver si no repruebo, son de limites con derivadas aqui estan, haber si alguien me explica que onda (tengo mas o menos la idea como se resuelven pero necesitan estar correctos)

Simbolo "^" equivale a la potencia que se eleva la variable.
simbolo " - " equivale a que en el limite h tiende a cero (0)
simbolo "ln" equivale a logaritmo natural


1.  f(x) = e^x               por lo tanto la formula del problema quedaria:
     f'(x)= ?
     f (x+h)= e^x+h        f'(x)= lim     e^x+h - e^x
                                              h-0    ___________
                                                                 h




2. f(x) = Cos x                   f'(x)= lim     Cos(x+h) - Cosx
    f'(x) = ?                                  h-0    ______________
    f (x+h) = Cos (x+h)                                    h







3. f(x) = ln (x)                     f'(x)= lim       ln(x+h) - ln (x)
    f'(x) = ?                                    h-0     ____________
    f (x+h) = ln (x+h)                                          h




4. dx^x
    ____
      dx
 
         

[mati89]

la verdad yo me lleve analisis matematico en un industrial por andar con las chicas de mi barrio todos los santos dias y me tube que cambiar a otra escuela no tecnica
pero a ver si entendi bien ?

-vos no queres hacer la tarea y nos pedis que te las hagamos nosotros

con todo el respeto del mundo te recomiendo que vallas a un profesor particular ya que si te damos los ejercicios resueltos no vas a aprender nada y se te van a hacer re dificiles los siguientes años.

si bien recuerdo para sacar limite tenes que remplazar la x por el mumero que tiende x en este caso h

[ESPANTAPÁJAROS]

Pues si, tienes razón para resolver límites sólo sustituyes el valor al que tiende la incógnita, pero en este caso, la incógnita tiende a cero y está en el denominador, lo que indetermina la ecuación, lo que puede hacer es la regla de la^upital (creo así se escribe) derivas hasta que se quite la indeterminación y ya sustituyes el límite, esta es la manera más fácil.

También puedes multiplicar por el recíproco, (multiplicas tu límite original por el mismo pero ahora el numerador en el denominador y viceversa, y lo multiplicas por el límite original de nuevo, así sería como si lo multiplicaras por la unidad, no afecta al límite original y desaces la indeterminación)

[uriel_mec]

-vos no queres hacer la tarea y nos pedis que te las hagamos nosotros

La verdad no esque no quiera hacer la tarea por que de limites y todo eso ya se, solo el punto que son unos problemas un poco dificiles o tramposos de hecho yo diario me pongo a checar e ir con doctores en matematicas o mismos profesores pero si estan un poco confusos igual los podria sacar del matlab pero no tendria caso por que yo quiero saber como va el procedimiento, y la llamada ley de L'HOSPITAL si la conozco pero no se como usarla, los primeros dos problemas de hecho no son muy dificiles solo el que lleva logaritmo natural, el primer problema como lleva exponencial quiero hacerlo con una formula de derivadas que tiene que lleva la regla cadena con la formula de u a la n, pero el dia que los termine aqui los pongo.

[ehler]

eso es verdad si te estas sacando una carrera te las tienes que sacar por tu propio merito veras como te sentiras mejor ^^
Y con la tonteria del reto quieres que te lo agamos 

[uriel_mec]

eso es verdad si te estas sacando una carrera te las tienes que sacar por tu propio merito veras como te sentiras mejor ^^
Y con la tonteria del reto quieres que te lo agamos 

yo este tema lo puse con el fin de comparar resultados por que como lo dije al principio tengo que serciorarme de que esten bien, pero en fin.. saludos y el que en verdad quiera ayudar digame cuales fueron sus resultados para comparar, gracias!!

[uriel_mec]

hice el primer problema ojala alguien me pueda decir si lo hice bien, empecemos

De la formula  h        f'(x)= lim     e^x+h - e^x
                                              h-0    ___________
                                                                 h


es igual a que si tuviera h        f'(x)= lim     e^x * e^h - e^x
                                              h-0    ______________ _____
                                                                 h

Ya que por la propiedad de los exponentes es como si tuvera las dos potencias sumadas pero las separe


eliminando la e^x con la -e^x  la formula queda

      f'(x)= lim     e^h
                h-0    ____
                             h
Ahora aplico la regla del hopital que dice derivar el numerador y el denominador

h        f'(x)= lim    he^h-1           
                   h-0  ______     =   
                              1   

Sustituyendo el limite obtengo        0         y esta definida por lo tanto el limite
                                                      ___        es 0
                                                        1       



Lo hice bien?? se lo agradeceria mucho al que me diga si aplique bien mi algebra
gracias!       

[ESPANTAPÁJAROS]

? eSPERO ALGUIEN ME PUEDA SECUNDAR PARA SABER QUE ESTOY BIEN.

sEGÚN YO, estás muy mal... empecemos:

f'(x)= lim                                            e^x * e^h - e^x
                                              h-0    ______________ _____
                                                                 h
eliminando la e^x con la -e^x  la formula queda

      f'(x)= lim     e^h
                h-0    ____
                             h

error......  (x)(Y)-x ....... no puedes eliminar las "x" ....  ... desde allí está mal tu álgebra, más adelante derivaste mal las funciones exponenciales.


Según yo el resultado bien del límite es 0/1 ..... pero no de la manera como tú lo hiiste, yo digo que estás mal

[uriel_mec]

creo que ya entendi cuales fueron mis errores, en la que dices de (X)(Y) - X no las puedo eliminar y si ya me di cuenta por que estan multiplicando pero me fui con la finta de los exponenciales de que estaban sumando, y al derivar creo que solo al derivar el numerador me equivoque ya que tome la formula de las derivadas

d             
___  (cx^n) = ncx^n-1 y esa sol me serviria si tuviera un numero (constante), pero
dx                   en este caso tengo de exponencial a una funcion.


entonces la formula quedaria asi

f'(x)= lim        e^x * e^h - e^x
         h-0    ______________ _
                                 h

creo que desde aqui ya puedo aplicar la regla de l' hopital
derivando con la formula

d
__  e^u  =  e^u  du
dx                       ___
                            dx

derivando de una por una (por que no creo que se pueda derivar todo junto ya
                                           se hace un relajo en este caso por quien es u)

f'(x)  =  e^x    dx
                      ___   =    e^x (1)
                       dx

f'(x)  =  e^h   dh   
                     ___    =    e^h (1)
                      dx
 
y derivando  el -ex solamente queda e

por lo tanto la formula seria esta

e^x e^h - e
__________          Creo que ya me revolvi!!! :
         1

[ESPANTAPÁJAROS]

   f'(x)= lim                                       e^x+h - e^x
                                              h-0    ___________
                                                                 h

Veamos si puedo ayudar, perdón por la forma de poner las ecuaciones pero trataré de explicarlo lo mejor posible.

1º que nada hacer la ley de la^pital (como bien dijiste, es una por una, no intentar derivarla como división, si lo hisieramos así jamás quitaríamos la indeterminación ), 1º derivemos el término  
e^x+h ..... entendemos que al derivar nos va a quedar el término original multiplicado por la derivada del término exponencial (en este caso la derivada de [x+h] )
d/dh(x+h) = 1 (si la x es constante, está siendo sumada, simplemente es cero, la h se deriva y queda como uno) por lo tanto la derivada queda:
1e^(x+h) ,,,,..exactamente igual que el término original

continuemos con el término de e^x ... como estamos derivando con respecto a H, ..... este término se hace cero
El término h...se hace uno, ya no tenemos indeterminación.
Así que queda:
e^(x+h)/1  ...
sustituimos h en el límite = e^(x+0)/1 = e^xn según yo ese es el resultADO, perdón si di un resultado mal ayer ...bueno según yo así se resuelve, a ver que dicen los demás.

[uriel_mec]

  tiene mucha logica tu respuesta ya vi cuales fueron las trampas en las que cai, al derivar el termino e^x se hacia cero por que estamos derivando con respecto a h lo que pasa esque el profesor no nos enseño la regla de l' hopital y tuve que buscar por mi propia cuenta, pero bueno ese no es el punto, a mi me parece que lo hiciste bien y gracias por la ayuda los otros problemas ya los llevo como a la mitad pero me atore en unos pasos, necesito ver con un profesor en que me equivoque muchas gracias espantapajaros por el aporte.

[shinigamisan]

Me gustaria agregar que tienes a demas 2 errores conseptuale.

En primera, la regla de L'hopital se aplica en casos en que la funcion presenta indeterminacio nes de tipo Infinito sobre infinito, entonces es cuando derivas numerador y denominador de forma independiente hasta eliminar la indeterminacio n.

Por otro lado los limites que traes con tu duda son para determinar la derivada por definicion, por lo que no es correcto que derives para optener el resultado porque se supone que es a partir de este que se obtiene la derivada de la funcion. Dada una f(x) su derivada sera:
f'(x)=lim   f(x+h)+f(x)
        h-0            h

Te recomiendo que busque en un libro de calculo diferencial (El Leithol es muy explicito), ahi lo vas a encontrar bien explicado todo, y las funciones mas resaltantes como e^x y las funciones trigonometrica se encunetra su derivada por definicion, y como se obtiene.

Asi que puedes estar seguro de que

d(e^x)=lim   e^(x+h)+e^(x) =e^x
dx          h-0            h

Suerte, y espero que sea de ayuda mi aporte.
En matematicas, pienso que es mejor tener la informacion directamente de la funte, por eso te recomiendo que lo busque en un libro.